জীবনের চল্লিশ বছর পূর্ণ হওয়ার আগপর্যন্ত থমাস হবস কখনো জ্যামিতির সংস্পর্শে আসেননি। দার্শনিক হিসেবে তার দিন কাটত বিমূর্ত তত্ত্বের চর্চায়। জন অব্রি তার 'ব্রিফ লাইভস' গ্রন্থে এক চমকপ্রদ ঘটনার বিবরণ দিয়েছেন, যেখানে হঠাৎ করেই এক বিষয়ের প্রতি গভীর অনুরাগ জন্মায় হবসের। ঘটনাটি ঘটে এক পরিচিত ব্যক্তির বিশাল গ্রন্থাগারে। সেখানে একটি টেবিলের উপর ইউক্লিডের 'এলিমেন্টস' বইয়ের প্রথম খণ্ড খোলা অবস্থায় পড়ে ছিল। কৌতূহলী হয়ে হবস সেদিকে দৃষ্টি দেন এবং বইয়ের ৪৭ নম্বর প্রস্তাবনাটি দেখতে পান, যা ছিল পিথাগোরাসের উপপাদ্যের জ্যামিতিক প্রমাণ। জটিল রেখা ও চিত্রে ভরা প্রমাণটি দেখে প্রাথমিকভাবে তিনি অবিশ্বাস করেন এবং জোর গলায় একে অসম্ভব বলে চিৎকার করে ওঠেন। কিন্তু হবস দমে যাওয়ার বদলে তার জেদ চেপে যায়। প্রমাণটি কীভাবে সত্য হতে পারে তা বুঝতে তিনি পেছাতে থাকেন। প্রমাণটির প্রতিটি ধাপ বোঝার জন্য তার আরও পেছনের উপপাদ্য বুঝতে হয়, যতক্ষণ না তিনি বইয়ের একদম শুরুর মৌলিক স্বতঃসিদ্ধগুলোতে পৌঁছান। সেখান থেকে পুনরায় শুরু করে বিন্দু, রেখা ও ত্রিভুজের ধাপে ধাপে যুক্তি এগিয়ে নিয়ে যান। কিছুক্ষণের মধ্যে তার উপলব্ধি হয়, প্রতিটি যুক্তি ইটের গাঁথুনির মতো পূর্ববর্তী যুক্তির উপর নিরেট ভিত্তির উপর দাঁড়িয়ে রয়েছে; এখানে অনুমান বা ফাঁকির কোনো অবকাশ নেই। শেষ ধাপে এসে হবস স্তম্ভিত হয়ে যান যখন তিনি প্রমাণটির সম্পূর্ণ নির্ভুলতা দেখতে পান। জন অব্রির ভাষ্য অনুযায়ী, সেই মুহূর্তটিতেই থমাস হবস জ্যামিতির প্রেমে পড়ে যান। ধাপে ধাপে যুক্তি দিয়ে সত্য প্রতিষ্ঠার এই পদ্ধতি তাকে এতটাই আপ্লুত করেছিল যে নিজের দার্শনিক রচনাতেও তিনি জ্যামিতির যৌক্তিক কাঠামো প্রয়োগ করতে আরম্ভ করেন।
ইউক্লিডের এই প্রমাণের পেছনে লুকিয়ে থাকা মূল রহস্যটি হলো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত একটি অসাধারণ নিয়ম। আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল 1/2 (ভূমি × উচ্চতা)। কিন্তু ইউক্লিড দেখিয়েছেন যে ত্রিভুজের আকৃতি যতই পরিবর্তিত হোক, যদি এর ভূমি ও উচ্চতা অপরিবর্তিত থাকে, তবে এর ক্ষেত্রফল একবিন্দুও পরিবর্তিত হয় না। একটি সাধারণ সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর একটি লম্ব টানলে সেটি দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত হয়, যা একটি আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক। আবার স্থূলকোণী বা হেলানো ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, উচ্চতা ভূমির বাইরে পড়ে। তখন ভূমিকে কাল্পনিকভাবে বর্ধিত করে সেখানে লম্বটি ফেলনো হয় এবং তৈরি হওয়া বিশাল সমকোণী ত্রিভুজ থেকে অতিরিক্ত কল্পিত অংশটি বিয়োগ করলে ফলাফল একই থাকে। তরুণ আইজ্যাক নিউটনও একবার ইউক্লিডের 'এলিমিয়াল' পড়তে গিয়ে সহজ বিন্দু-রেখার অধ্যায় দেখে প্রথমে বিরক্ত হন, কিন্তু শীর্ষবিন্দুকে ভূমির সমান্তরালে সরানোর পরেও ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকার বিষয়টি তাকে বিস্ময়াঘাত করে। এই ধারণা পরে তার 'প্রিন্সিপিয়া' গ্রন্থে গ্রহের গতির ব্যাখ্যার ভিত্তি হিসেবে কাজ করে।
ইউক্লিডের প্রমাণ কৌশলটি ছিল অত্যন্ত বুদ্ধিদীপ্ত। তিনি একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর উপর তিনটি বর্গক্ষেত্র আঁকলেন। সমকোণ থেকে অতিভুজের উপর একটি লম্ব টেনে বড় বর্গটিকে দুই আয়তক্ষেত্রে ভাগ করলেন। তার লক্ষ্য ছিল দেখানো যে ছোট দুই বর্গের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে এই দুই আয়তক্ষেত্রের সমান। এটি করার জন্য তিনি ত্রিভুজের অর্ধেক অংশ নিয়ে তিন ধাপে রূপান্তর ঘটান: প্রথমে ভূমির সমান্তরাল নিয়মে টেনে তাকে চ্যাপ্টা করে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখা, দ্বিতীয় ধাপে ত্রিভুজটিকে কেন্দ্রে রেখে ৯০ ডিগ্রি ঘোরানো যাতে এসএএস সর্বসমতার নিয়মে ক্ষেত্রফল সমান থাকে, এবং তৃতীয় ধাপে সেটিকে টেনে আবার অতিভুজের আয়তক্ষেত্রের উপর বসানো। এভাবে কোনো বীজগণিত ছাড়াই সম্পূর্ণ জ্যামিতিক ভাবেই পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি চিরকালের জন্য প্রমাণিত হয়।
