প্রায় নয় দশক ধরে গণিতবিদদের জন্য চ্যালেঞ্জ হয়ে থাকা জ্যাকোবিয়ান কনজেকচার সম্প্রতি একটি কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা মডেলের মাধ্যমে সমাধান হয়েছে। জার্মান গণিতবিদ অট-হাইনরিখ কেলার ১৯৩৯ সালে এই সমস্যাটি উত্থাপন করেন, যা কার্ল গুস্তাভ জ্যাকব জ্যাকোবির ডিটারমিন্যান্টের ওপর ভিত্তি করে তৈরি। সম্প্রতি অ্যানথ্রপিকের কর্মী লেভান্ট আলপোয়েগে রোববার বিশ্বকাপ ফাইনালের সময় এই ফলাফল প্রকাশ করেন। ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডনের বিশুদ্ধ গণিত বিভাগের অধ্যাপক কেভিন বাজার্ড জানান, পরদিন সকালে ঘুম থেকে উঠে তিনি দেখেন ফলাফলটি ইতিমধ্যে যাচাই হয়ে গেছে। মধ্যাহ্ন নাগাদ তাঁর সহকর্মীরা বিষয়টি নিয়ে আলোচনায় মগ্ন ছিলেন। আলপোয়েগের এক্স পোস্টটি ২ কোটির বেশি বার দেখা হয়েছে। বাজার্ড এটিকে 'একটি বড় দিন' বলে উল্লেখ করেন এবং বলেন, 'আমার মনে হয় বেঁচে থাকাটা দারুণ ব্যাপার।'
এআইয়ের এই অর্জন ধারাবাহিক গাণিতিক অগ্রগতির সর্বশেষ সংযোজন। ২০২৫ সালের মাঝামাঝি থেকে মডেলগুলো প্রথমে আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের ছয়ের মধ্যে পাঁচটি সমস্যা সমাধান করে। এরপর গত মে মাসে ওপেনএআইয়ের মডেল ৮০ বছরের পুরনো একটি এর্ডোস কনজেকচার ভুল প্রমাণ করে। জুন মাসে ১৫টি বিশ্ববিদ্যালয়ের ১৬ গবেষক লিডেন ডিক্লারেশন প্রকাশ করেন, যেখানে স্বচ্ছতা, অ্যাট্রিবিউশন ও পিয়ার রিভিউর জন্য নির্দেশিকা চাওয়া হয়েছে। আলপোয়েগের ফলাফল দেখায় যে জ্যাকোবিয়ান ডিটারমিন্যান্ট প্রতিটি বিন্দুতে -২ ধ্রুবক থাকা সত্ত্বেও তিনটি ভিন্ন শুরুর বিন্দু একই গন্তব্যে পৌঁছায়, অর্থাৎ এটি কেলারের অনুমানের শর্ত পূরণ করেনি।
শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতবিদ আখিল ম্যাথু, যিনি আলপোয়েগেকে এই সমস্যার পরামর্শ দিয়েছিলেন, বলেন যে বর্তমান এআই মডেলগুলো 'কীভাবে' সমাধান করে তা দেখাতে পারে কিন্তু 'কেন' তা ব্যাখ্যা করতে পারে না। 'ফলাফল সঠিক যাচাই করা যায়, কিন্তু একটি গল্প বলা সম্ভব নয়,' তিনি মন্তব্য করেন। গণিতবিদরা এআইয়ের এই অগ্রগতিকে বিস্ময় ও আশঙ্কার মিশ্রণে দেখছেন। বাজারের মতে, মানুষ গণিত করে যুক্তি তৈরি করতে পারে, যা ক্যালকুলেটরের পক্ষে সম্ভব নয়। তিনি লিন নামক একটি প্রোগ্রামিং ভাষা তৈরি করছেন যা মেশিনের মাধ্যমে প্রমাণ যাচাই করে। তাঁর মতে, যখন প্রমাণ-লেখার মডেল প্রমাণ-যাচাই মেশিনের সাথে মিলিত হবে, তখন গণিতে মানুষের শেষ সুবিধাও অদৃশ্য হয়ে যাবে।
কলাম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক মাইকেল হ্যারিস যুক্তি দেন যে এআই শিল্প বোধগম্যতাকে বাণিজ্যিকভাবে মূল্যহীন মনে করে এবং মানব গণিতবিদকে বুদ্ধিমত্তার বিটা সংস্করণ হিসেবে দেখে। তবে তিনি গণিতকে অপরিচ্ছন্ন শ্রমের শেষ উদাহরণ বলে মনে করেন, যেখানে মানুষ খেলে জীবিকা নির্বাহ করে। ম্যাথু এই পরিবর্তনকে 'অত্যন্ত দ্রুত এবং অত্যন্ত উদ্বেগজনক' বলে বর্ণনা করেন, বিশেষ করে তরুণ গণিতবিদদের জন্য। অন্যদিকে, এআইয়ের অগ্রগতি সত্ত্বেও বাজারের মতে মানুষের অংশগ্রহণ ধরে রাখার মূল চাবিকাঠি হলো 'টেস্ট', অর্থাৎ সঠিক প্রশ্ন করার ক্ষমতা। মেশিন এখনও ভালো প্রশ্ন করতে পারে না। তিনি উল্লেখ করেন যে রিম্যান হাইপোথিসিস বা কেলারের জ্যাকোবিয়ানের মতো প্রধান স্মারকসমূহ যারা সমস্যা উত্থাপন করেছেন তাদের নামে নামকরণ করা হয়েছে, সমাধানকারীদের নামে নয়। 'উপযুক্ত প্রশ্ন করতে হলে আপনাকে একজন উজ্জ্বল গণিতবিদ হতে হবে,' তিনি বলেন।
